Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований. Метод эквивалентных преобразований Эквивалентные преобразования электрических цепей примеры

Расчет сложной цепи очень часто упрощается, если в схеме ее замещения провести соответствующие эквивалентные преобразования, приводящие к существенному упрощению конфигурации этой схемы. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся, простые соединения элементов цепей: последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение элементов

Если имеется группа последовательно соединенных элементов R 1 , R 2 ,…R n (Рис. 2.3, а ), то ее всегда можно представить в видеодного элемента (Рис. 2.3, б ), у которого

R Э = R 1 + R 2 + …+ R n .. (2.20)

Условием эквивалентности замены, здесь и в дальнейшем, является то, что такая замена не влияет на ток и напряжение на внешних зажимах данного участка схемы.

Параллельное соединение элементов

Если имеется группа параллельно соединенных элементов R 1 , R 2 ,…R n (Рис. 2.4, а ), то ее всегда можно представить в виде одного элемента (Рис. 2.4, б ), у которого

, где (2.21)

Для двух параллельно соединенных элементов выражение (2.21) примет вид:

Смешанное соединение элементов

Если в схеме цепи имеется группа элементов, в которой элементы соединены последовательно и параллельно (Рис. 2.5), то ее также можно привести к одному элементу, используя поэтапно преобразования (2.20) и (2.21).

Метод наложения

Данный метод (Рис 2.6) основан на свойствах линейных цепей, которые подчиняются принципу суперпозиции (наложения решений). Это связано с тем, что для линейной цепи параметры ее элементов не зависят от действующих в них токов и напряжений. Если в линейной цепи действуют несколько ЭДС, то ток в любой ветви данной цепи может быть получен как алгебраическая сумма токов, вызываемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности.

При определении частичных слагающих токов и следует считать включенными внутренние сопротивления тех источников, ЭДС которых исключаются. Если в схеме остается один источник (Рис 2.6, б, с ), к ней применимы преобразования, изложенные выше. Искомый ток в результате определяется как сумма частных токов, то есть .

Транскрипт

1 Н.И.ДОБРОЖАНОВА, В.Н.ТРУБНИКОВА Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Оренбург 00

2 ББК.я Д УДК..0.(0.) Рецензент кандидат технических наук, доцент Н.Ю.Ушакова Д Доброжанова Н.И., Трубникова В.Н. Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований: Практикум по теоретическим основам электротехники. Оренбург: ГОУ ОГУ, с. Практикум предназначен для самостоятельной подготовки студентов по разделу «Цепи постоянного тока». Содержит примеры расчета цепей методом эквивалентных преобразований, а также задачи для самостоятельного решения. ББК.я Доброжанова Н.И., Трубникова В.Н., 00 ГОУ ОГУ, 00

3 Введение Основными законами, определяющими электрическое состояние любой электрической цепи, являются законы Кирхгофа. На основе этих законов разработан ряд практических методов расчета цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем. Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы. Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи. В данном практикуме по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы, а также задачи для самостоятельного решения. Практикум предназначен для глубокой самостоятельной проработки и самоконтроля усвоения курса ТОЭ.

4 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований. Примеры решения g Задача.. Для цепи (рисунок), определить эквивалентное сопротивление относительно входных за- жимов g, если известно: 0, Ом, Ом, 0 Ом, Ом, Ом, Ом, 0 Ом, 0 0 Ом. f d c Решение: Начнем преобразование схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. зажимов g Рисунок: Ом; 0 0 Ом; 0 0 Ом; Ом; Ом; Ом; э 0,0, Ом. Задача.. Для цепи (рисунок а), определить входное сопротивление если известно: 0 Ом) б) Рисунок

5 Решение: Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рисунок б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивления можно воспользоваться формулой: э, n где величина сопротивления, Ом; n количество параллельно соединенных сопротивлений. 0 э 0 Ом. Задача.. Найти эквивалентное сопротивление цепи (рисунок а), которая образована делением нихромовой проволоки сопротивлением 0, Ом на пять равных частей и припайкой в полученных точках медных перемычек -, -, -. Сопротивлениями перемычек и переходных контактов пренебречь. а а а) б) Рисунок Решение: При сопротивлении проволоки 0, Ом и при условии равенства всех пяти частей, сопротивление каждого отдельного участка проволоки равно: 0, 0, 0 Ом. Обозначим каждый участок проволоки и изобразим исходную цепь эквивалентной схемой замещения (рисунок б). Из рисунка видно, что схема представляет собой последовательное соединение двух параллельно соединенных групп сопротивлений. Тогда величина эквивалентного сопротивления определится: 0, 0 0, 0 0, э 0, 0 Ом. Задача.. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов, если 0 Ом (рисунок а).

6 Преобразуем соединение «треугольник» f d c в эквивалентную «звезду», определяем величины преобразованных сопротивлений (рису нок б): f, Ом По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:, Ом. f d c f f e e c d) б) Рисунок На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e, тогда эквивалентное сопротивление равно: e (c) (d) () () c d c (, 0) (, 0) (, 0) (, 0) d, Ом. И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений: 0,0 Ом. f e На примере данной схемы рассмотрим преобразование «звезда»- «треугольник». Соединение «звезда» с сопротивлениями, преобразуем в эквивалентный «треугольник» с сопротивлениями, и d (рисунок а): f fd Ом; Ом; 0 f fd

7 0 0 d Ом. 0 Затем преобразуем параллельные соединения ветвей с сопротивлениями fd и (рисунок б): d fd fd" Ом; 0 0 fd d 00 0 d " Ом. d 0 0 f f f fd d d) б) Рисунок Величина сопротивления f " определяется преобразованием параллельного соединения и (" "): f " f f f fd (fd" d") (" ") fd d d 0 0 f, fd, d (0 0) (0 0) 0 0 Ом. Тогда эквивалентное сопротивление представляет собой сумму сопротивлений и " : f экв f " 000 Ом. Задача.. В заданной цепи (рисунок а) определить входные сопротивления ветвей, c d и f, если известно, что: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Решение: Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также и f соединяются накоротко, т.е. внутренние сопротивления источников напряжения равны нулю.

8 б) cd f а) а а f e e d c c d f Рисунок Ветвь разрывают, и т.к. сопротивление, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек и (рисунок б): 0 " Ом; "" Ом; "" " "" " Ом. Аналогично определяются входные сопротивления ветвей и. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек и исключает из схемы сопротивления, в первом случае, и, во втором случае. cd f cd Ом f Ом. Задача.. Двенадцать отрезков провода одинаковой длины, сопротивления каждого отрезка равно Ом, спаяны таким образом, что они занимают положения ребер куба (рисунок а). К двум вершинам, лежащим

9 на одной диагонали куба припаяны еще два таких же отрезка. Определить эквивалентное сопротивление между свободными концами двух последних отрезков. Решение: Звезду с лучами -, -, - преобразуем в эквивалентный треугольник, сопротивление сторон которого определится (рисунок б): Ом; Ом; Ом. а а) а б) Рисунок Треугольники --; --, -- преобразуем в эквивалентные звезды, сопротивления лучей которых будут следующие (рисунок а): -- Ом; Ом; Ом; -- 0 Ом;

10 0 Ом; 0 Ом; -- Ом; Ом; Ом. В схеме (рисунок а) последовательно соединенные участки - и -0; - и -; - и -0; - и - заменим эквивалентными сопротивлениями соответственно (рисунок б): 0 0 Ом; Ом; 0 0 Ом; Ом. Тогда в полученной схеме (рисунок б), звезду с лучами -, -0, и - преобразуем в эквивалентный треугольник с сопротивлениями сторон (рисунок а): " Ом; 0 " Ом; " Ом. Далее звезду с лучами -, -0, - преобразуем в эквивалентное соединение треугольником с сопротивлениями сторон (рисунок б): " Ом; 0 " Ом;

11 0 " 0 0 Ом. 0 а а) -0-0 а б) Рисунок В схеме (рисунок б) параллельные участки заменяются эквивалентными (рисунок 0а), сопротивления которых: " 0"" 0 0 Ом; " "" 0 0 " "" Ом; " "" " 0"" 0 0 Ом. " "" а а) а б) Рисунок

12 В схеме (рисунок 0а), треугольник -0- преобразуем в эквивалентную звезду с лучами -, -0, - (рисунок 0б): 0 Ом; Ом; Ом а а а) б) Рисунок 0 Затем, преобразуя параллельное соединение участков между узлами и, схема рисунка 0б примет вид последовательного соединения участков -, -, - и -: (0 0) () () () Ом. () () () () 0 0 вх Ом. 0 Задача.. Используя метод преобразований определить параметры эквивалентной схемы (рисунок а), если 0 В, 0 В, J А, 0 Ом. Решение: Заменим параллельно соединенные ветви с источником тока J и сопротивлением эквивалентной ветвью с источником ЭДС (рисунок б): J 00 В. Затем преобразуем две параллельные активные ветви (рисунок в): 0 0 Ом; " 0 В; 0 0

13 экв Ом; " 000 В. экв, J а) б) в) Рисунок Решим задачу иначе. Воспользуемся формулой преобразования параллельных ветвей: J В; Ом; 0 0 экв 000 В. Задача.. В цепи (рисунок) определить токи, методом эквивалентных преобразований и составить баланс мощностей, если известно: Ом, 0 Ом, 0 Ом, 0 В. Решение: Эквивалентное сопротивление для параллельно включенных сопротивлений: Рисунок 0 0 Ом. 0 0 Эквивалентное сопротивление всей цепи: э Ом. Ток в неразветвленной части схемы: э 0 А. Напряжение на параллельных сопротивлениях: 0 В. Токи в параллельных ветвях:

14 0 0 А; 0 0 А. Баланс мощностей: 000 Вт; P ист P потр Вт. Задача.. В цепи (рисунок а), определить показания амперметра, если известно: Ом, 0 Ом, 0 Ом, 0 Ом; 0 Ом, 0 Ом, В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю. А Е э А Е А) б) Рисунок Решение: Если сопротивления, заменить одним эквивалентным э, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рисунок б). Величина эквивалентного сопротивления: э Ом Преобразовав параллельное соединение сопротивлений э и схемы (рисунок б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение: э, э откуда ток: А. э э

15 Напряжение на зажимах параллельных ветвей выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием э и: э. э Тогда амперметр покажет ток: 0 A А. 0 0 э Задача..0 Методом эквивалентных преобразований определить все токи в схеме (рисунок а), если 0 В, 0 В, 0 В, 0 Ом. Решение: Сначала преобразуем исходную схему до одного контура, и определим ток в неразветвленной части. Для этого определим величины эквивалентных сопротивлений и эквивалентных ЭДС (рисунок б): 0 0 Ом; Ом; В; В. 0 0 Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для данного контура: - - а) б) Рисунок (),

16 тогда А. Определим напряжения на зажимах параллельных ветвей - и - по закону Ома: 0 0 В 0 0 В Определим токи ветвей: А; А; 0 0 А; 0 0 А. Задачи.. Определить токи ветвей схемы (рисунок а), если Ом, J А, Ом. Решение: Преобразуем «треугольник» сопротивлений, в эквивалентную «звезду», (рисунок б) и определим величины полученных сопротивлений: Ом; Ом; Ом. Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами и. () () () () () (), Ом.

17 Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение: J В., J J а) б) Рисунок И теперь можно определить токи и: А; А; Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение из уравнения по второму закону Кирхгофа: В. 0 Тогда ток в ветви с сопротивлением определится: 0, А. Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов и: 0 J 0, А; -, А. 0 J Задача.. Методом эквивалентных преобразований найти ток 0 (рисунок а), если 0 0 В, 0 В, Ом, 0 Ом. Решение: Для преобразования активной «звезды» введем дополнительные узлы, и. Образовавшуюся пассивную «звезду» преобразуем в пассивный «треугольник» (рисунок б), сопротивления которого равны: Ом;

18 Ом; Ом) б) Рисунок Перенесем источники ЭДС через дополнительные узлы (рисунок а) и определим параметры эквивалентных источников ЭДС а) б) Рисунок Очевидно, что при одинаковых значениях ЭДС и их разнонаправленности, величины эквивалентных источников ЭДС равны нулю. Полученный пассивный «треугольник» преобразуем с «треугольником» (рисунок б): Ом; Ом;

19 Ом. Заменяем соединение полученных сопротивлений одним эквивалентным: () () эк Ом. () Для образовавшегося контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа, из которого выразим ток 0: 0 0 А. 0 эк эк Задача.. Используя метод эквивалентных преобразований схемы (рисунок а) определить ток 0, если 0 0 В, 0 В, 0 В, Ом, Ом J) б) Рисунок Решение: В активной ветви «треугольника» сопротивлений - - преобразуем источник ЭДС в эквивалентный источник тока (рисунок б): 0 J А. Полученный пассивный «треугольник» сопротивлений преобразуем в «звезду». Величины полученных сопротивлений, в силу равенства величин исходных сопротивлений, будут равны: Ом.

20 Затем ветвь с источником тока между узлами и заменяем двумя, включенными параллельно с сопротивлениями и, и преобразуем в источники ЭДС (рисунок а): J 0 В; J 0 В. Преобразуем параллельные ветви между узлами и (рисунок б): эк () () () () Ом; () () () () 0 () 0 () эк 0 В эк эк) б) Рисунок Для полученного контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа: откуда выразим ток 0: 0 (эк) 0 эк 0 0 () 0 эк эк А.

21 . Задачи для самостоятельного решения Задача.. Для цепи (рисунок 0), определить входное сопротивление (эквивалентное) относительно входных зажимов, если известно: 0 Ом, 0 Ом Задача.. Для цепи (рисунок), найти входное сопротивление, если известно: Ом, 0 Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. c c d Рисунок 0 Рисунок Задача.. Определить эквивалентное сопротивление цепи (рисунок) между зажимами B и D, если Ом, Ом. Задача.. Определить токи и напряжения на отдельных участках схемы (рисунок), если напряжение на входе 0 В, а сопротивления участков схемы: 0, Ом, 0 Ом, Ом D A C B Рисунок Рисунок Задача.. Найти ток в сопротивлении (рисунок), если: 00 В, Ом, 0 Ом, 0 Ом, Ом. Задача.. Определить величину сопротивления (рисунок), если Ом, показания амперметров A А, A А.

22 А А Рисунок Рисунок Задача.. Используя метод преобразования определить параметры эквивалентной схемы экв, экв, если 0 В, 0 В, 0 В, 0 Ом, 0 Ом (рисунок). Задача.. Найти напряжение на зажимах источника тока J 0 А (рисунок), если: Ом, Ом. экв экв J Рисунок Рисунок Задача.. Используя преобразование цепи найти ток и напряжение, если: 0 В, 0 В, 0 В, 0 Ом (рисунок). Задача..0 Методом эквивалентных преобразований определить ток (рисунок), если: 0 В, 0 В, 0 В, J А, 0 Ом, Ом, Ом. J Рисунок Рисунок

23 Задача.. В цепи (рисунок 0) ЭДС источника питания В, сопротивления ветвей равны:, Ом;, Ом;, Ом; Ом; Ом. Определить токи во всех ветвях цепи двумя способами: а) преобразованием звезды сопротивлений - - в эквивалентный треугольник; б) преобразованием одного из треугольников сопротивлений в эквивалентную звезду. Задача.. Цепь (рисунок) присоединена к сети с постоянным напряжением 0 В. ЭДС и внутренние сопротивления источников следующие: 00 В, 0 В, 0 0, Ом, 0 0, Ом. Значения сопротивлений в ветвях:, Ом, Ом, 0, Ом. Определить показание вольтметра, токи во всех ветвях и составить баланс мощностей. _ V Рисунок 0 Рисунок Задача.. В цепи (рисунок) ЭДС источников питания равны 0 В, 0 В, а сопротивления ветвей Ом; Ом;, Ом, Ом. Определить ток в ветви с сопротивлением методом эквивалентных преобразований. Задача.. В цепи (рисунок) известны значения 00 В и сопротивлений ветвей Ом. Определить показания ваттметра W для четырех случаев: а) ключи K, K, K разомкнуты; б) ключ K замкнут, K и K разомкнуты; в) ключи K, K замкнуты, K разомкнут; г) ключи K, K, K замкнуты. K W K Рисунок Рисунок K

24 Задача.. В цепи (рисунок) известны значения тока источника тока J ма с внутренней проводимостью g0 0 См и проводимости двух параллельно включенных потребителей g 0 См и g 0 См. Определить токи 0, параметры эквивалентного источника напряжения. Задача.. Определить напряжения ed, ec, cd и токи в ветвях цепи (рисунок), если 0 А, Ом, Ом, Ом, Ом. J 0 e c g g g 0 c d Рисунок Рисунок f

25 Cписок использованных источников Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для вузов /Л.А. Бессонов. 0-е изд. М.: Гардарики, 000. с.: ил. Гольдин О.Е. и др. Программированное изучение теоретических основ электротехники: Учебное пособие. /О.Е.Гольдин, А.Е.Каплянский, Л.С.Полотовкский. М: Высшая школа,. с.: ил. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов. /Под ред. П.А. Ионкина. М.: Энергоиздат,. с.: ил. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов. /Под ред. Л.А. Бессонова. -е изд., переработ. и доп. М.: Высшая школа, 0. с.: ил Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для вузов /Под ред. Л.А. Бессонова. -е изд., переработ. и доп. М.: Высшая школа,. с.: ил. Репьев Ю.Г., Семенко Л.П., Поддубный Г.В. Теоретические основы электротехники. Теория цепей. Краснодар: Краснодарский политехнический институт, 0. с. Огорелков, Б.И. Методические указания к РГЗ по ТОЗ. Анализ установившихся процессов в электрических цепях постоянного тока /А.Н.Ушаков, Н.Ю.Ушакова, Б.И.Огорелков. Оренбург: ОрПтИ,. с. Методы расчета электрических цепей постоянного тока: Методические указания /Б.И.Огорелков, А.Н.Ушаков, Н.Ю.Ушакова. Оренбург: ОрПтИ, 0.-с.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической и общей электротехники

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической и общей электротехники

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований Основными законами, определяющими электрическое состояние любой электрической цепи, являются законы Кирхгофа. На основе

РГР Расчет электрической цепи постоянного тока. Основные законы цепей постоянного тока Постоянный ток - электрический ток, не изменяющийся во времени ни по силе, ни по направлению. Постоянный ток возникает

Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра электротехники РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Методические указания к самостоятельной работе по ТОЭ для

Лекция профессора Полевского ВИ () Основные законы электрических цепей Эквивалентные преобразования электрических схем Цель лекции: ознакомиться с основными законами и эквивалентными преобразованиями в

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Оренбургский государственный университет Кафедра теоретической и общей электротехники В.Н.ТРУБНИКОВА, В.Б.ФАТЕЕВ Электрические цепи однофазного синусоидального

Настоящие методические указания входят в цикл работ, предназначенных для более углубленной проработки теории электрических цепей как одной из значимых базовых дисциплин в процессе подготовки бакалавров

На рисунке изображена схема сложной цепи постоянного тока. 6 6 E E Рис. Заданы следующие значения сопротивлений и ЭДС: = 0 Ом; = 0 Ом; = Ом; = Ом; = 0 Ом; 6 = 0 Ом; E = 0 В; E = 0 В. Требуется:. Составить

Практичні заняття з дисципліни «Електротехніка, електроніка та мікропроцесорна техніка» Практическое занятие 1 Расчет сложных электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии Цель занятия

4 Лекция. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План. Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа.. Примеры анализа резистивных цепей. 3. Эквивалентные преобразования участка цепи. 4. Заключение. Задача анализа

Министерство образования и науки Российской Федерации КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРТЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра ТОЭ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к типовому расчету «РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО

4 Лекция АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План Задача анализа электрических цепей Законы Кирхгофа Примеры анализа резистивных цепей 3 Эквивалентные преобразования участка цепи 4 Выводы Задача анализа электрических

ПГУПС Лабораторная работа 6 «Исследование электрической цепи постоянного тока методом эквивалентного источника» Выполнил Круглов В.А. Проверил Костроминов А.А. Санкт-Петербург 2009 Оглавление Оглавление...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Южно-Уральский государственный университет Кафедра Теоретические основы электротехники. () В. Н. Непопалов Расчет линейных электрических цепей постоянного

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина В.В. Муханов, А.Г. Бабенко РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ Учебное электронное

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Вариант Красняков А.М. МИРЭА, 2007 Рис.. Исходная схема.. Упростить схему (рис.), заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Специализированный учебно-научный центр Летняя школа 2019 Физика Разбор задач и критерии проверки Задача 1.Найти сопротивление

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры Основные электротехнические устройства по своему назначению подразделяются на устройства, генерирующие электрическую

Глава 3 Переменный ток Теоретические сведения Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции Источниками гармонической

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана В.И. Волченсков, Г.Ф. Дробышев РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана Московский государственный

Лекция 6 Раздел 2: ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Тема 2.3: РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА План лекции: 1. Понятие разветвленной электрической цепи. 2. Параллельное соединение пассивных

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической и

Задача 1 Для заданной схемы необходимо: 1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы; 2) определить токи во всех ветвях методом контурных токов; 3)

1.5 Метод эквивалентного генератора. Теоретические сведения. Метод позволяет вычислить ток только в одной ветви. Поэтому расчет повторяется столько раз, сколько ветвей с неизвестными токами содержит схема.

СОДЕРЖАНИЕ Задание Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока... Задача.... Задача....6 Задача....9 Задание Трехфазные электрические цепи...0 Задача....0 Задание Переходные процессы в линейных

1.6. Метод наложения. Теоретические сведения. При расчете этим методом используется принцип наложения (или принцип суперпозиции), который справедлив для всех линейных цепей: ток в любой ветви может быть

Московский физико-технический институт Эквивалентные преобразования электрических цепей. Методическое пособие по подготовке к олимпиадам. Составитель: Паркевич Егор Вадимович Москва 2014 Введение. В электротехнике

БИЛЕТ 1 Определите токи в ветвях схемы и режимы работы обоих источников питания. Составьте баланс мощностей. Сопротивления заданы в (Ом). Определите параметры двухполюсника по показаниями приборов. ра

Кировское областное государственное профессиональное образовательное бюджетное учреждение «Кировский авиационный техникум» Рассмотрено цикловой комиссией электротехнических специальностей Протокол 4 от

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАЦИИ И БИЗНЕСА КАФЕДРА АИС ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПАССИВНЫХ УЧАСТКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Методические указания к практическому

Pdf - файл pitf.ftf.nstu.ru => Преподаватели => Суханов И.И. Лабораторная работа 11 Изучение работы источника постоянного тока Цель работы для цепи «источник тока с нагрузкой» экспериментально получить

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра автоматизации производственных процессов ГГ Ордуянц СП Санников ВЯ Тойбич КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА методические

ЛЕЦИЯ Принципы, используемые при анализе линейных цепей продолжение. стр. 4-0. Принцип замещения. Любой двухполюсник может быть замещен идеальным источником тока и напряжения. При этом напряжение на

Рис.1 - исходная схема E 1 =1 В J 1 =4 А E 4 =5 В J 5 =7 А Расчёт токов методом преобразования Преобразуем источник напряжения E 4, в источник тока J 34: J 34 = E 4 /(R 3 + R 4) = (5/ (68 + 37) =.476

Варианты контрольных работ Вариант 1 U = 50 B Сопротивления заданы в Омах. Определите ток I. Сопротивления заданы в Омах. Определите R вх. Сопротивления заданы в Омах. Амперметр показывает 1 А. Определите

Измерение мощности и работы тока в электрической лампе. Цель работы: Научиться определять мощность и работу тока в лампе. Оборудование: Источник тока, ключ, амперметр, вольтметр, лампа, секундомер. Ход

1 Практическое занятие 2 Трёхфазные трёхпроводные и четырехпроводные электрические цепи Трёхфазная четырёхпроводная система питания потребителей электроэнергии, широко распространённая в низковольтных

Дано: 3 4 5 6 7 8 50 B 0 B 45 B 30 B 40 B 5 0 J 4 A I A B B R R R 3 8 8 Ом 6 Ом 3 Ом R4 4 R5 7 R6 4 Ом Ом Ом R7 Ом R 4 Ом Решение:. Запишем по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных

Л. А. Потапов ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ. СБОРНИК ЗАДАЧ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА -е издание, исправленное и дополненное Рекомендовано Учебно-методическим отделом высшего

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Оренбургский государственный университет Кафедра теоретической и общей электротехники С.Н.БРАВИЧЕВ Л.В.БЫКОВСКАЯ ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО И

Котов В.Л., Бурков В.М., Фролов А.Н., Донцов М.Г., Шмуклер М.В. Электротехника и электроника Сборник задач по электротехнике E R 5 R с R a Пр1 А R 4 Пр2 R в Пр3 В С u i i L i C X к Х С Иваново 2007 Министерство

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА»

Расчетно-графическая работа 1 Расчет цепей с источниками постоянных воздействий Пример решения: Дано: N M 3 4 5 6 7 Решение: 1 1) По заданному номеру варианта изобразим цепь, подлежащую расчету, выпишем

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Задание 1. Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1.1 1.20, выполнить следующее: 1. Упростить схему, заменив последовательно

Лекция профессора Полевского В.И. () Расчет разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока с несколькими источниками энергии. Цель лекции: ознакомиться с основными методами расчета разветвленных

УДК 6.3.0(07) ББК 3.я73 И8 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Теоретические основы электротехники» подготовлен в рамках инновационной образовательной программы «Создание инновационного

ЗАДАЧА РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ Для электрической цепи рис, выполнить следующее: Определить все токи, напряжения и мощности на всех элементах цепи Составить баланс активных мощностей 3 Построить

Конспект лекций по дисциплине «Основы теории цепей» Автор: Ст. преподаватель кафедры СС и ТС Никифорова Н.М. ЛЕКЦИЯ Преобразования электрических схем. Теоремы (стр).). Принцип эквивалентности. Принцип

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Электротехника РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Методические указания к выполнению семестрового

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» БАНК АТТЕСТАЦИОННЫХ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИ Х

Часть 1. Линейные цепи постоянного тока. Расчёт электрической цепи постоянного тока методом свертывания (метод эквивалентной замены) 1. Теоретические вопросы 1.1.1 Дайте определения и объясните различия:

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 4 Измерение сопротивления на постоянном токе Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей

ФОРМА ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА Министерство образования и науки РФ Новосибирский государственный технический университет Кафедра ТОЭ ОТЧЕТ по лабораторной работе (полное наименование работы) Работа выполнена (дата

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Метод контурных токов (МКТ) и метод узловых напряжений (МУН). Цель работы. Усвоение таких понятий методов контурное сопротивление, взаимное сопротивление контуров, как контурная эдс, узловой ток, собственная

Лекция 20 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Основа всей электротехники постоянный ток. Усвоив основные понятия и законы постоянного тока, методы расчета электрических и магнитных цепей, несложно понять

Итоговый тест, ЭЛЕКТРОРАДИОТЕХНИКА Ч., ОДО/ОЗО (46). (60c.) Укажите правильную формулу закона Ома для участка цепи I) r I) r I) I 4). (60c.) Укажите правильную формулировку закона Ома для участка цепи

Глава 2. Методы расчета переходных процессов. 2.1. Классический метод расчета. Теоретические сведения. В первой главе были рассмотрены методы расчета цепи, находящейся в установившемся режиме, то есть

Дано: Сформируем индивидуальную схему: E J E E 1 2 4 6 20 B 12 A 15 B 14 B E1 G G 2 3 4 5 7 015 См 70 Ом 60 Ом 40 Ом 023 См 3 E4 E6 5 Примем: 2 7 66, 667 Ом 015 43, 478 Ом 023 Выберем направления токов

Министерство образования и науки Российской Федерации РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА имени И.М. ГУБКИНА Кафедра теоретической электротехники и электрификации нефтяной и газовой промышленности

К Задача. Вход y 3 = К вых Выход вых y-параметры системы, заданы в сименсах. Известно, что в течение с после замыкания ключей система и нагрузка потребили 6 Дж энергии. Определить ток источника (уравнения

Методы расчета сложных линейных электрических цепей Основа: возможность составления и решения систем линейных алгебраических уравнений - составляемых либо для цепи постоянного тока, либо после символизации

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный

1.3. Метод эквивалентных преобразований. Теоретические сведения. Преобразование последовательно соединенных элементов. Элементы соединены между собой последовательно, если между ними отсутствуют узлы и

Расчет электрических цепей постоянного тока

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи , являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока , позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач

Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g , если известно: R 1 = R 2 = 0,5 Ом, R 3 = 8 Ом, R 4 = R 5 = 1 Ом, R 6 = 12 Ом, R 7 = 15 Ом, R 8 = 2 Ом, R 9 = 10 Ом, R 10 = 20 Ом.

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g :

Задача 2. Для цепи (рис . 2, а ), определить входное сопротивление если известно: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 40 Ом.

Рис. 2

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б ), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивления можно воспользоваться формулой:

где R - величина сопротивления, Ом;

n - количество параллельно соединенных сопротивлений.

Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a-b , если R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 10 Ом (рис . 3, а ).

Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б ):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e-b , тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а ) входные сопротивления ветвей a− b , c- d и f−b , если известно, что: R 1 = 4 Ом, R 2 = 8 Ом, R 3 =4 Ом, R 4 = 8 Ом, R 5 = 2 Ом, R 6 = 8 Ом, R 7 = 6 Ом, R 8 =8 Ом.

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d , а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Ветвь a− b разрывают, и т.к. сопротивление R a -b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б ):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей R cd и R bf . Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R 1 , R 2 , R 3 , R 4 в первом случае, и R 5 , R 6 , R 7 , R 8 во втором случае.

Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I 1 , I 2 , I 3 и составить баланс мощностей , если известно: R 1 = 12 Ом, R 2 = 20 Ом, R 3 = 30 Ом, U = 120 В.

Эквивалентное сопротивление для параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей :

Задача 6. В цепи (рис . 6, а ), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра , если известно: R 1 = 2 Ом, R 2 = 20 Ом, R 3 = 30 Ом, R 4 = 40 Ом, R 5 = 10 Ом, R 6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Если сопротивления R 2 , R 3 , R 4 , R 5 заменить одним эквивалентным сопротивлением R Э , то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б ).

Величина эквивалентного сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений R Э и R 6 схемы (рис . 6, б ), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

откуда ток I 1:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей U ab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием R Э и R 6:

Тогда амперметр покажет ток:

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис . 7, а ), если R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 3 Ом, J = 5 А, R 5 = 5 Ом.

Цель лекции №3.

Ознакомившись с данной лекцией, студенты должны знать:

Цель преобразования электрических цепей.

Четко различать участки с последовательным и параллельным соединениями при рассмотрении смешанного соединения проводов.

Уметь преобразовывать соединение треугольник в эквивалентную звезду и обратно.

Уметь преобразовать источник напряжения в источник тока и обратно.

Преобразование схем электрических цепей.

Целью преобразования электрических цепей является их упрощение, это необходимо для простоты и удобства расчета.

Одним из основных видов преобразования электрических схем является преобразование схем со смешанным соединением элементов. Смешанное соединение элементов – это совокупность последовательных и параллельных соединений, которые и будут рассмотрены в начале данной лекции.

Последовательное соединение.

На рис. 3-1 изображена ветвь электрической цепи, в которой последовательно включены сопротивления R 1 , R 2 ,…,R n . Через все эти сопротивления проходит один и тот же ток I. Напряжения на отдельных участках цепи обозначим через U 1 , U 2 ,…, U n .

Рис. 3-1 Последовательное соединение.

По ЗНК напряжение на ветви

U=U 1 +U 2 +…+U n = IR 1 +IR 2 +…+IR n =I (R 1 +R 2 +…R n)=IRэкв. (1)

Сумма сопротивлений всех участков данной ветви

Называется эквивалентным последовательным сопротивлением.

Поскольку напряжения, которые падают на отдельных сопротивлениях, пропорциональны этим сопротивлениям, можно сказать, что последовательно включенные сопротивления образуют «делитель напряжения». Понятие делителя напряжения широко используется в технике.

Параллельное соединение.

На рис. 3-2 изображена схема электрической цепи с двумя узлами, между которыми включено n параллельных ветвей с проводимостями G 1 , G 2 ,…, G n . Напряжение между узлами U, оно одинаково для всех ветвей.

Рис.3-2 Параллельное соединение (показать преобразованное).

По ЗТК общий то равен сумме токов отдельных ветвей:

I=I 1 +I 2 +…+I n =G 1 U+G 2 U+…+G n U=U (G 1 +G 2 +…+G n)=UGэкв. (2)

Сумма проводимостей всех ветвей, соединенных параллельно

называется эквивалентной проводимостью .

В случае параллельного сопротивления двух ветвей (n=2) обычно пользуются выражениями, в которые входят сопротивления
и
.

Эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных ветвей равно:

. (3)

Поскольку общий ток делится на отдельные токи ветвей пропорционально проводимостям этих ветвей (или, что тоже самое, обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей), можно сказать, что параллельно включенные сопротивления образуют «делитель токов». Понятие делителя токов используется в технике.

Часто при использовании «ручного» расчета электрических цепей необходимо определить, как ток разделяется по отдельным ветвям параллельно соединенных ветвей.

Из формулы (2) следует, что токи ветвей, соединенных параллельно, пропорциональны проводимостям этих ветвей, т.е. токи делятся по ветвям пропорционально сопротивлениям этих ветвей, или, что тоже самое, обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей.

В случае двух параллельно соединенных сопротивления их общее сопротивление (2) равно:

, тогда суммарный ток I , протекающий по этому эквивалентному сопротивлению, создаст напряжение U , равное:

, чтобы найти ток I 1 в сопротивлении R 1 , необходимо разделить выражение на R 1 , а чтобы найти ток I 2 в сопротивлении R 2 найти разделить выражение на R 2:

Полученные выражения для токов иногда называют «правилом плеч», которое гласит: ток делится между параллельно включенными сопротивлениями (в делителе токов) обратно пропорционально этим сопротивлениям.

(4)

Смешанное соединение.

На рис.3-3 показано смешанное соединение электрической цепи:

Рис.3-3 Смешанное соединение.

Эта схема легко приводится к одноконтурной. Сопротивления R 5 и R 6 включены параллельно, поэтому необходимо вычислить эквивалентное сопротивление данного участка по формуле

Для понимания полученного результата можно изобразить промежуточную схему (рис. 3-4).

Сопротивления R 3 , R 4 и R / экв. соединены последовательно, и эквивалентное сопротивление участка c-e-f-d равно:

R экв. =R 3 + R экв. ′ + R 4 .

После этого этапа преобразований схема приобретает вид рис. 3-5.

Затем находим эквивалентное сопротивление участка c-d и суммируем его с сопротивлением R 1 . Общее эквивалентное сопротивление равно:

.

Полученное сопротивление эквивалентно сопротивлению (рис. 3-6) исходной схемы со смешанным соединением. Понятие “эквивалентно” означает, что напряжение U на входных зажимах и ток I входной ветви остаются неизменными на протяжении всех преобразований.

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду.

Преобразованием треугольника в эквивалентную звезду называется такая замена части цепи, соединенной по схеме треугольником, цепью, соединенной по схеме звезды, при которой токи и напряжения в остальной части цепи сохраняются неизменными.

Т.е., под эквивалентностью треугольника и звезды понимается то, что при одинаковых напряжениях между одноименными зажимами токи, входящие в одноименные выводы, одинаковы.

Рис. 3-7. Преобразование треугольника в звезду.

Пусть R 12 ; R 23 ; R 31 - сопротивления сторон треугольника;

R 1 ; R 2 ; R 3 - сопротивления лучей звезды;

I 12 ; I 23 ; I 31 - токи в ветвях треугольника;

I 1 ; I 2 ; I 3 - токи, подходящие к зажимам 1, 2, 3.

Выразим токи в ветвях треугольника через подходящие токи I 1 , I 2 , I 3 .

По закону напряжений Кирхгофа сумма падений напряжений в контуре треугольника равна нулю:

I 12 R 12 +I 23 R 23 +I 31 R 31 =0

По закону токов Кирхгофа для узлов 1 и 2

I 31 =I 12 +I 1 ; I 23 =I 12 +I 2

При решении этих уравнений относительно I 12 получим:

Напряжение между точками 1 и 2 схемы треугольника:

Напряжение между этими же точками схемы звезды равно:

U 12 =I 1 R 1 - I 2 R 2 .

Т.к. речь идет об эквивалентном преобразовании, то необходимо равенство напряжений между данными точками двух схем, т.е.

Это возможно при условии:

(5)

Третье выражение получено в результате круговой замены индексов.

Исходя из выражения (5) формулируется следующее правило:

Сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений сторон треугольника, прилегающих к этому лучу, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник.

При переходе от звезды к треугольнику известными являются сопротивления R 1 , R 2 , R 3 лучей звезды. Значения сопротивлений треугольника определяются в результате совместного решения уравнений (5):

(6)

Сопротивление стороны треугольника равно сумме сопротивлений прилегающих лучей звезды и произведения их, деленного на сопротивление третьего луча.

Довольно часто при анализе линейных резистивных цепей приходится применять метод упрощения. Этот метод состоит в том, что участки электрической цепи заменяются более простыми по структуре, при этом токи и напряжения в не преобразованной части цепи не должны изменяться. При этом необходимо уметь преобразовывать последовательно и параллельно соединенные резистивные элементы, а также соединения треугольником и звездой.

2.1 Последовательное соединение резистивных элементов .

Ток во всех последовательно соединенных элементах один и тот же. Для схемы на рис. 2.1 можно записать

U = (R1 + R2 +...+ RN)I = R Э I, (2.1)

где R Э – эквивалентное сопротивление. .

Как видно из формулы, оно определяется как сумма всех последовательно включенных сопротивлений.

R Э = R1+R2+…+RN. (2.2)

2.2 Параллельное соединение резистивных элементов.

В схеме (рис. 2.2) ко всем элементам приложено одно и то же напряжение U, а ток разветвляется (I = I 1 + I 2 +...+ I n), поэтому можно записать:

(2.3)

Вводя понятие проводимости G=1/R, получим:

I = U(G 1 + G 2 +...+ G n) = UG э. (2.4)

Таким образом, эквивалентная проводимость G э параллельно включенных резистивных элементов равна сумме их проводимостей. В частном случае, если параллельно соединены два резистора, их эквивалентное сопротивление

2.3. Соединения треугольником и звездой

Во многих случаях оказывается целесообразным также преобразование сопротивлений, соединенных треугольником (рис.2.3) и эквивалентной звездой (рис.2.4).

Рис. 2.3 Рис. 2.4

Сопротивления лучей эквивалентной звезды определяют по формулам:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

где R 1 , R 2 , R 3 – сопротивления лучей эквивалентной звезды сопротивлений, а R 12 , R 23 , R 31 – сопротивления сторон эквивалентного треугольника сопротивлений.

При замене звезды сопротивлений эквивалентным треугольником сопротивлений, сопротивления сторон треугольника рассчитывают по следующим формулам:

(2.11)

(2.12)

(2.13)

2.4 Примеры решения задач

2.1. Для электрической цепи постоянного тока с параллельным соединением резисторов R 1 , R 2 , R 3 (рис.2.5)определить ток I в неразветвленной её части и токи в отдельных ветвях: I 1 , I 2 , I 3 . Сопротивления резисторов: R 1 =5Ом, R 2 =10Ом, R 3 =15Ом, напряжение питающей сети U =110В.

Рис. 2.5

Решение. Эквивалентную проводимость всей цепи определим следующим образом:

Ток в неразветвленной части электрической цепи:

Токи в ветвях схемы:

2.2. Для условий задачи 2.1 ток в неразветвленной части цепи I =22A. Определить токи I 1 , I 2 , I 3 в ветвях резисторов R 1 , R 2 , R 3 .

Решение. Проводимости отдельных участков электрической цепи:

.

Эквивалентная проводимость цепи:

Напряжение между узловыми точками:

Токи в ветвях резисторов:

2.3. Для цепи постоянного тока, приведенной на рис.2.6, определить общий ток I и токи I 1 , I 2 , I 3 , I 4 в ветвях резисторов R 1 …R 4 . к цепи подведено напряжение U =240В, сопротивления резисторов R 1 =20Ом, R 2 =15Ом, R 3 =10Ом, R 4 =5Ом.

Решение. Эквивалентное сопротивление участка электрической цепи с резисторами R 1 и R 2 :

Эквивалентное сопротивление участка цепи с резисторами R 3 и R 4 :

Общее сопротивление цепи:

Общий ток в цепи:

Рис.2.6

Падение напряжения на параллельных участках цепи:

,

Токи в ветвях соответствующих резисторов:

2.4. Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R 12 , R 13 , R 24 , R 34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R 13 , R 12 , R 23 и R 24 , R 34 , R 23 соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R 24 R 34 R 23 звездой R 2 R 3 R 4 (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

2.5. Задачи для самостоятельного решения

2.4. Для электрической цепи постоянного тока (рис.2.7) определить токи I 1 , I 2 , I 3 при напряжении U =240В и сопротивление резистора R 1 . Сопротивление резисторов: R 2 =10Ом, R 3 =15Ом. Мощность потребляемая цепью, измеряемая ваттметром W , равна 7,2кВт.

Рис.2.7

2.5. Для разветвленной электрической цепи постоянного тока, представляемой на рис.2.7, определить токи I 1 , I 2 , I 3 при напряжении питающей сети U =80В. Сопротивление резисторов: R 1 =10Ом, R 2 =15Ом, R 3 =10Ом.

2.6. Контрольное задание

Определить эквивалентное сопротивление R экв электрической цепи постоянного тока (рис.2.8) и распределение токов в ветвях. Положение выключателя S 1 , величины сопротивлений резисторов R 1 …R 12 и питающего напряжения U для каждого из вариантов задания приведены в таблице 2.1.

Рис. 2.8

Таблица 2.1

Величина	Вариант задания
R 1 , Ом
R 2 , Ом
R 3 , Ом
R 4 , Ом
R 5 , Ом
R 6 , Ом
R 7 , Ом
R 8 , Ом
R 9 , Ом
R 10 , Ом
R 11 , Ом
R 12 , Ом
U , В
S 1

Продолжение таблицы 2.1

Величина	Вариант задания
R 1 , Ом
R 2 , Ом
R 3 , Ом
R 4 , Ом
R 5 , Ом
R 6 , Ом
R 7 , Ом
R 8 , Ом
R 9 , Ом
R 10 , Ом
R 11 , Ом
R 12 , Ом
U , В
S 1